Archive for the '-geometry' Category

icosahedron and Euler’s formula / 正二十面体とオイラーの多面体公式

September 19, 2018

6 September 1983, German Democratic Republic
Death Bicentenary of Leonhard Euler
design: A. Bengs

The out-line geometry is Icosahedron and the formula is thought by Euler on the right.  The formula is “v (vertices) – e (edges) + f (faces) = 2” in English.  Some people think this is very beautiful formula – well, for me as non-mathematician, polyhedra as three-dimensional objects are more attractive.

左に描かれている立体は正二十面体で、真ん中に「オイラーの多面体公式」があり、右がそのオイラー本人です。この公式は、( 頂点の数 )- (辺の数 )+ (面の数) = 2 というもので「世界で二番目に美しい数式」という本が上梓されていますが、、、数学者ではないわたしにとっては、立体の多面体のほうがよほど魅力的に映ります。

polyhedra in nature / 自然界の多面体

August 29, 2018

12 January 1968, Germany
“Technology and Science”
1000 years of ore mining in Harz Mountains
design: K. O. Blase

Cubocutahedron ( top left ) is one of the Archimedean solids, and the lower right one is an almost Truncated tetrahedron ( well, in progress to be ).  The other two polyhedra are progressions and they must be the crystal shape of chemical formulas of lead(II) sulfide and Zinc sulfide.  Nature is full of wonders!

Using four colours, this stamp is really delicately designed and nicely printed.  I love this crispness.

左上の立方八面体アルキメデスの立体のひとつで、それが正八面体に発展中なのが、その右です。下段は右がほぼ切頂四面体で、左は何から何へ発展中なのか不明。硫化鉛(II)や硫化亜鉛という名前の無機化合物の結晶が、こんなにきれいな多面体なのは、地球の(いえ、宇宙の)驚異だと思うのです。

4色のインクをベタ塗りと線描で繊細に重ね、カリッとした多面体の立体感を出している大好きな切手です。

Impossible object 3 / 不可能図形 3

August 22, 2018

16 February 1982, Sweden
“Impossible Object”
designer: Oscar Reutersvärd
engraver: Czesław Słania

The third stamp designed by Oscar Reutersvärd.  This one is also, is not possible to exist in the three-dimensional world.  A visual trick of perspective in a subtle and somehow gentle way – I like it!

オスカー・ロイテスバルトのデザインした切手の3枚めも、遠近感が入れ違っているヴィジュアルのトリックで、、、静かにそっとだましている感じがとても好きです。

Impossible object 2 / 不可能図形 2

August 8, 2018

16 February 1982, Sweden
“Impossible Object”
designer: Oscar Reutersvärd
engraver: Czesław Słania

The second stamp designed by Oscar Reutersvärd.  Again, not possible to exist in the three-dimensional world, thus called Impossible Object.

オスカー・ロイテスバルトのデザインした切手の2枚めも、奥行きの見え方を逆手に取ったヴィジュアルのトリックで、実際の三次元世界には存在が不可能な立体です。

Impossible object / 不可能図形

July 19, 2018

16 February 1982, Sweden
“Impossible Triangle”
designer: Oscar Reutersvärd
engraver: Czesław Słania

Nine cubes are floating in the air – and if you look closely, you notice that this is an “impossible object“.  Oscar Reutersvärd is an artist who started to draw these figures earlier than Escher, in the 1930s when he was still 18 years old – and he made a lot.  It seems this stamp was designed by him, and engraved by Slania.  What a gorgeous collaboration yet humble looking – a stamp treasure!

立方体が9個宙に浮いているこの図。よく見るとあぁぁ、と立ちくらみのような不思議な感覚を呼び起こすこの「不可能図形」は、エッシャーよりも早い1930年代に、まだ十代のころからたくさんの不可能図形を描いたアーティスト、オスカー・ロイテスバルトの作品です。どうやら切手のデザインも本人ですね?しかもスラニアが凹版を彫っている、地味に見えて実は豪華な一色刷りの切手。お宝です。

rotating Cube / 60度傾く立方体(正六面体)

July 15, 2018

10 November 1970, Netherlands
“Children’s Stamp”
design: William Graatsma & Jan Slothouber

A different colour variation of Cube stamp – well, just being rotated 60 degrees.  I wonder why, but somehow it does not look like a three dimensional Cube, seems more like a 2 dimensional graphic for me.

ひとつ前の切手の色違いで、60度回転した図柄です。ただ左に(黄色を光の当たっている面とした場合)1/6回転しただけなのに、なぜか立方体としての立体感がなく、平面的な図形に見えます。なぜでしょうね?

floating Cube / 宙に浮く立方体(正六面体)

July 5, 2018

10 November 1970, Netherlands
“Children’s Stamp”
design: William Graatsma & Jan Slothouber

Slothouber and Graatsma were a design/architectural unit which formed the Centre for Cubic Constructions (CCC) in Heerlen and made a Dutch presentation at the Venice Biennial in 1970.  Their creations were always related to cubes – thus their retrospective exhibition was named Cubics.  More images from the show and the set of stamps are shown in this link.

One of my best favourite stamps of all time and I wonder why I have not featured it in this blog until now!

切手のデザイナーは建築とデザインのユニットで、ヴェネツィア・ビエンナーレのオランダ館をこの切手の発行年に担当しています。彼らの創作にはいつも立方体が関係していて、回顧展のタイトルも『立方体』でした。この展示の画像アーカイブにはこの切手を含むセットも掲載されています。

かなり以前から持っていて大好きな切手なのに、どうして今までここで紹介していなかったのかは、、、謎です。

Cube (hexahedron) on a mountain / 山の上の正六面体

July 1, 2018

1978, Luxembourg
175th Anniversary of Grand Lodge
designer: Raymon Mehlen / engraver: Wolfgang Seidel

A huuuuge Cube/regular hexahedron is sitting on top of a mountain… It seems that this stamp is celebrating the anniversary of Freemasonry and I only guess that the Cube has some iconic meaning to them.  Ornamental typography is in similar style to this book cover, says ‘Pioneer of graphic art’.

巨大な正六面体が山の上に鎮座している図、、、フリーメイソンのルクセンブルク支部の記念祭を祝っているらしいこの切手から、正六面体が何かの象徴であることが想像できます。装飾的なタイポグラフィは、写真家でもあったこの切手のデザイナーの本に使われたものと似ています。

octahedron / 正八面体

June 22, 2018

12 January 2012, Sweden
designer: Fideli Sundqvist
engraver: Piotr Naszarkowski

This is an outline of an Octahedron, which is one of the five Platonic Solids.  Only five polyhedra have equal shapes of faces and vertex with the same numbers of edges meeting at equal angles! ( well, for a lot of people it is a matter of fact…  I am amazed, though )

I like to see polyhedra with hidden lines behind the front faces.  So, this is my favourite model, as well as being a crisp intaglio print.  I would be so pleased if I received a letter with this stamp on it!

描かれているのは正八面体で、5つしか存在しない「プラトンの立体」のひとつです。たったの5つだけ、すべての面が同じ形で、頂点に集まる稜線の数と角度が等しい立体がある、、、すご〜い(とコーフンしたけど、そんなのは数学好きには周知の事実でした、、)。

のっぺらぼうの多面体よりも、こうやって奥の「隠れ線」が見えるほうが面白いと思うのです。そして凹版印刷のカリッカリの仕上がり♡こんな切手が貼られた手紙がとどいたら、すごく嬉しいだろうなぁ。

great stellated dodecahedron or? / 大星型十二面体それとも?

May 28, 2018

9 November 1973, Germany
‘Christmas’
design: I. Monson-Baumgart

One more stamp from the same Christmas season, which I had already posted in 2011.  At that time I just thought it is a beautiful stamp – now I notice that this looks very much alike to a Great stellated dodecahedron.  But it is another 2D illusion and still I love it – crisp intaglio print with 70’s colours.

ドイツのクリスマス切手をもう一枚。実は約7年前に一度アップしています。あの時はただ綺麗!と思った。今は、大星型十二面体?、、ん〜、でもよく見ると、これも多面に似せた実在しない立体のイラストです。それでも、カリッカリの凹版と70年代な色の組み合わせ、大好きです。

stellated dodecahedron or? / 小星型十二面体それとも?

May 14, 2018

9 November 1973, Germany-Berlin
‘Christmas’
design: I. Monson-Baumgart

My head is traveling in the world of polyhedra these days – this is one of the reasons why I did not update this blog.  Now, as I found several polyhedral postal stamps I am very keen to introduce them to my audience.

When I saw this stamp, I thought “Wow! is this a stellated dodecahedron? – so cool!!”  Then I realised that the stamp designer did not make proper research.  Well, there was no google search in 1973, and not many geometry or maths books carried a correct image of it.  This could be a Small stellated Dodecahedron – but, they are made with pentagonal pyramids and not hexagonal.  If you look at this stamp closely, you will notice that this is a 2D illusion and not an existing polyhedron.  How did the German authorities let this incorrect depiction get past?  Well – this was for Christmas, and I love it still.

ここ数ヶ月、多面体の世界に没頭しています。それで切手のブログも更新していなかったのですが、、、やっぱり持っていました多面体の切手。という訳で、紹介していきます。

この切手を見た時は「お〜!やっぱりあるよね、多面体切手。これは、、、小星型十二面体?」とわくわくしたのですが、よーく見てみると、何かヘン。グーグル画像検索のなかった1973年ですから、ケプラーの末裔ドイツ人デザイナーでも正しい画像の載った本を探すのに苦労したのか。よく見ると、六角錐で構成されたこの星型多面体は、確認されている多面体のどれとも違う、平面上での「まぼろし」に属するのです。ドイツの国営郵便が、どーしてこのなんちゃって多面体でOKとしたのか?まぁ、クリスマスの飾りだったのだし、間違っていてもわたしは大好きですが、、。